n분의1의 함정 - 합리적이고 전략적인 게임이론의 모든 것
▼ 모든 행동에는 반응이 따른다
“전략이 아무리 아름답다 해도 가끔은 결과에 신경 써야 한다.” 윈스턴 처칠이 한 말이다.
게임이론은 무엇일까. 게임이론은 다수의 의사결정자(선수)가 있고, 상대의 결정이 나의 결정에 영향을 미치는 상호작용 상황에서, 이들이 전략적으로 어떤 의사결정을 할지 예측하는 학문이다. 게임이론은 경제사회 현상과 우리의 실생활에 무수히 적용된다. 비즈니스 협상과 정치 협상, 경매 설계, 쿠바 미사일 위기, 서방세계에 대한 이슬람 극단주의 테러단체 ISIS의 위협 같은 세계정세에도 게임이론은 숨어 있다. 또 코카콜라가 크리스마스를 앞두고 가격을 올려야 할까, 내려야 할까? 경쟁사 펩시는 어떻게 반응할까? 역시 게임이론에 바탕을 둔다. 기업의 가격 전략은 물론, 관광객과 노점상의 가격 흥정, 보드게임에서 이길 전략 찾기 등등 게임이론이 관여하지 않은 현상은 없을 정도다.
게임이론은 합리적인 선수들 사이의 상호성을 공식화하는 학문이다. 이때 선수들의 목표는 본인의 이득 최대화라고 전제한다. 이득은 돈, 명예, 고객, 페이스북의 ‘좋아요’, 체면 등 상황에 따라 여러 형태를 취한다. 선수의 단위도 다양하다. 친구, 적, 정당, 국가 등, 다른 개체와 상호작용이 가능한 개체라면 모두 해당된다. 선수들은 결정을 내리기 전에 다른 선수들도 본인만큼 영리하고 이기적이라는 전제를 깔고 생각해야 한다. 이때 우리가 분명히 해야 할 것은 이것이다. ‘게임이론이 정말로 우리가 의사결정의 질을 높이는 데 기여할 수 있을까?’ 게임이론이 거의 모든 것에 결정적 영향을 미친다고 믿는 전문가도 있고, 단순히 보기 좋은 수학놀음에 지나지 않는다고 믿는 전문가들도 있다.
저자는 물론 딱 중간은 아니겠지만, 진실은 중간 그 어디쯤에 있을 것으로 믿는다고 말한다. 게임이론이 인간사와 세상사의 다양한 문제에 통찰을 제공하는 대단히 흥미로운 학문임에는 분명하다.
▼ 현실과 게임이론이 만날 때
많은 사람이 게임이론의 탄생을 헝가리 출신 미국 수학자 존 폰 노이만과 경제학자 오스카 모르겐슈테른의 명저 《게임이론과 경제행동Theory of Games and Economic Behaviour》이 발간된 1944년으로 본다. 하지만 게임이론이 다루는 문제와 상황들은 거의 태곳적부터 존재했고, 《탈무드》를 비롯해서 《손자병법》과 플라톤의 저서에도 등장한다. 그만큼 인간의 삶 깊숙한 곳에 자리 잡은 행동이론인 것이다. 특히 게임이론에서 가장 일반적으로 사용하는 균형 개념인 내시 균형이론이 발표되면서는 눈부신 발전을 거듭했다. 내시 균형이론은《뷰티풀 마인드A Beautiful Mind》의 주인공으로 잘 알려진 존 내시가 22세에 논문 ‘비협력게임Non*Cooperative Games’에 실었던 이론으로, 1994년 노벨 경제학상을 수상했다.
모든 게임이론의 궁극적인 해법은 일회성으로 끝나느냐 반복적으로 일어나느냐의 차이에 있다. 즉 같은 게임 상황을 한 번 치르고 다시는 만나지 않을 경우와 의식적이든 무의식적이든 게임을 다시 하게 되리란 것을 안다면 그 결과가 달라진다는 것이다. 내가 베푼 호의를 언젠가는 되돌려 받을 수 있다면 행동이 달라진다. 지금 받은 호의에 보답이 있을 거라는 것을 알기 때문이다. 반복적 게임에서는 선수들이 가끔씩 상대를 ‘이기게’ 해주고 다른 시점에서 거기 따른 보상을 기대한다. 도로 위에서 끼어들기가 어려운 이유가 바로 이 때문이다. 훗날 도로에서 다시 만났을 때 은혜를 갚으려고 운전을 멈추고 상대의 자동차번호를 적어둘 수는 없는 노릇이기 때문이다.
사람들은 미래의 이득이 기대될 때 협력하는 경향을 보인다. 나중에 같은 상대와 만나거나 엮일 가능성이 현실적으로 확실하면 사람들은 생각하는 방식을 바꾼다. 인간은 이기적이다. 모든 게임이론은 이를 바탕으로 한다. 어떤 결정을 내릴 때 내게 어떤 이익이 되느냐가 그 배경이 된다는 얘기다. 그렇다고 배려나 협조, 친절이 없는 것은 아니다. 분명 목표가 중요하다고 했다. 내가 얻으려는 목표가 무엇인가가 문제다. 게임을 통해 얻으려는 것, 그것이 세상 모든 게임에 대한 핵심 질문이다.